2001
Thèse
DUBOS Thomas
Cascade bidimensionnelle d'un traceur : diagnostic dans l'espace physique et modélisation.
Directeurs.rices de thèses : Babiano A. & Tabeling P.
Fiche
Composition du jury
M. Armando BABIANO Directeur
M. Yves COUDER Invité
M. Jean-Marc CHOMAZ Examinateur
Mme Lien HUA Rapporteur
Mme Michèle LARCHEVÊQUE Examinatrice
M. Alain PUMIR Examinateur
M. Joël SOMMERIA Rapporteur
M. Patrick TABELING Co-directeur
Résumé
La turbulence bidimensionnelle représente le modèle le plus simple pour la dynamique des fluides atmosphériques et océaniques. Nous présentons des résultats numériques et théoriques concernant les cascades en turbulence bidimensionnelle en développant une approche dans l’espace physique. Une telle approche permet de mettre en évidence l’absence d’intermittence dans la cascade inverse d’énergie, y compris dans des situations dominées par les structures cohérentes. Le coeur de la thèse est plus spécialement consacré à l’analyse de la cascade d’un traceur (quantité conservée le long d’une trajectoire) et à la modélisation du mélange turbulent.
Nous proposons une méthode de diagnostic de la cascade d’un traceur et définissons dans l’espace physique le flux entre échelles de la variance de traceur. Cette analyse motive l’emploi pour la paramétrisation du mélange turbulent d’un modèle anisotrope, que nous baptisons diffusivité de déformation (strain diffusivity, SD). Nous relions ses propriétés diffusives aux propriétés géométriques de l’écoulement. Contrairement à une diffusivité/hyperdiffusivité isotrope, la SD induit une diffusion bien corrélée au flux local de variance de traceur.
La vorticité est en deux dimensions un traceur actif (qui réagit sur l’écoulement), et la paramétrisation sous-maille pour la vorticité agit sur la vitesse. Or la cascade inverse d’énergie impose aux paramétrisations admissibles de conserver l’énergie. Nous montrons que la SD conserve l’énergie, et qu’elle est la seule d’une classe de modèles simples. Appliquée à la vorticité, la SD réalise une meilleure représentation des grandes échelles qu’une hyperdiffusivité. Enfin, nous analysons comparativement les propriétés de cascade de la vorticité et d’un traceur passif en nous appuyant sur la dynamique de leurs gradients. Nous mettons en évidence pour des champs aléatoires une différence entre traceur passif et vorticité, dont il subsiste une trace dans des champs turbulents.